已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MF取得最小值,求M坐标
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 03:56:56
我在线等,谢谢。
给你思路
利用椭圆定义做:
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数。
把MP+2MF转换,放入三角形中,讨论
根据椭圆的第二定义知道:到一定点的距离和一条定直线的距离的比(这个比的比值在0和1之间)的点轨迹是椭圆,这个比就是这个椭圆的离心率.
易知a=2,c=1,离心率e=1/2.椭圆的右准线方程为x=4
点M为椭圆上的任意一点,设M到椭圆右准线的距离为d ,(这里可以作MN垂直椭圆的右准线,垂足为N),
则有MF/d=e=1/2,所以d=2MF,所以MP+2MF=MP+d
要使MP+2MF最小,根据图(你自己画了)只要P,M,N三点共线.而P的坐标为(1,-1),所以M点的纵坐标为-1,把y=-1带入椭圆方程求出x,即可求出M点的坐标..
最后的答案你自己算吧,这个题目应该属于基础题了,你自己多想想,记住这种题型,很常见的...
椭圆的离心率是1/2,2MF=d,所以MP+2MF的最小值即P到准线的距离,M的纵坐标与P相同,再代入椭圆方程即可解得
椭圆中e=1/2,2MF=MF/(1/2),实际就是M到P距离与M到椭圆右准线的距离之和。设右准线为l
过P做PN⊥l,则PN与椭圆交点即为M,此时M纵坐标为-1,代入椭圆方程得:M((2倍根号6)/3,-1)
已知椭圆X^/4+Y^/9=1,一组平行直线的斜率是3/2?
已知椭圆x^2/5+y^/4=1的两个焦点为F1,F2,........
已知 F1F2是椭圆 X^2/4+y^2=1的两个焦点, P 是椭圆上的点
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1
已知椭圆小x^2/a^2+y^2/b^2=1
已知椭圆x^2/2 + y^2 =1及点B(0,-2)
已知P(x,y)是椭圆.....
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称
已知椭圆X^2/4+y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称.
已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线L:Y=-4X+m对称